问题 F: 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数
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题目描述
**来源:BIO 1997 Round 1 [Question 3](http://www.olympiad.org.uk/papers/1997/bio/bio97r1q3.html)**
在古埃及,人们使用单位分数的和(形如 $\dfrac{1}{a}$ 的,$a$ 是自然数)表示一切有理数。如:$\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6}$,但不允许 $\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}$,因为加数中有相同的。对于一个分数 $\dfrac{a}{b}$,表示方法有很多种,但是哪种最好呢?首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越好。如:
$$
\begin{aligned}
\frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{180}\\
\frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{15} + \frac{1}{45}\\
\frac{19}{45} &= \frac{1}{3} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30}\\
\frac{19}{45} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{180}\\
\frac{19}{45} &= \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}\\
\end{aligned}
$$
最好的是最后一种,因为 $\dfrac{1}{18}$ 比 $\dfrac{1}{180}, \dfrac{1}{45}, \dfrac{1}{30}, \dfrac{1}{18}$ 都大。
注意,可能有多个最优解。如:
$$
\begin{aligned}
\frac{59}{211} &= \frac{1}{4} + \frac{1}{36} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\
\frac{59}{211} &= \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{633} + \frac{1}{3798}\\
\end{aligned}
$$
由于方法一与方法二中,最小的分数相同,因此二者均是最优解。
给出 $a,b$,编程计算最好的表达方式。保证最优解满足:最小的分数 $\ge \cfrac{1}{10^7}$。
输入
一行两个整数,分别为 $a$ 和 $b$ 的值。
输出
输出若干个数,自小到大排列,依次是单位分数的分母。
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19 45
样例输出 复制
5 6 18
提示
数据范围:$0 \lt a \lt b \lt 1000$