10351: 「一本通 6.4 练习 1」荒岛野人

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题目描述

**原题来自:NOI 2002** 克里特岛以野人群居而著称。岛上有排列成环行的 $M$ 个山洞。这些山洞顺时针编号为 $1,2,\cdots ,M$。 岛上住着 $N$ 个野人,一开始依次住在山洞 $C_1,C_2,\cdots ,C_N$ 中,以后每年,第 $i$ 个野人会沿顺时针向前走 $P_i$ 个洞住下来。每个野人 $i$ 有一个寿命值 $L_i$,即生存的年数。下面四幅图描述了一个有 $6$ 个山洞,住有三个野人的岛上前四年的情况。三个野人初始的洞穴编号依次为 $1,2,3$;每年要走过的洞穴数依次为 $3,7,2$;寿命值依次为 $4,3,1$。 ![savage.png](https://img.loj.ac.cn/2020/05/04/5eaef13ece45f.png) 奇怪的是,虽然野人有很多,但没有任何两个野人在有生之年处在同一个山洞中,使得小岛一直保持和平与宁静,这让科学家们很是惊奇。他们想知道,至少有多少个山洞,才能维持岛上的和平呢?

输入

第一行为一个整数 $N$,即野人的数目; 第二行到第 $N+1$ 每行为三个整数 $C_i, P_i, L_i$,表示每个野人所住的初始洞穴编号,每年走过的洞穴数及寿命值。

输出

仅包含一个数 $M$,即最少可能的山洞数。输入数据保证有解,且 $M$ 不大于 $10^6$。

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3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

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6

提示


数据范围:对于全部数据,$1\le N\le 15,1\le C_i,P_i\le 100,0\le L_i\le 10^6$。