10509: 「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

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题目描述

**原题来自:[ZOJ 1937](https://zoj.pintia.cn/problem-sets/91827364500/problems/91827365436)** 已知一个数列 $a_0,a_1...a_m$(其中 $a_0 = 1 , a_m = n , a_0 \lt a_1 \lt a_2 \lt ... \lt a_{m-1} \lt a_m$)。对于每个 $k$,需要满足 $a_k=a_i+a_j$($0 \leq i , j \leq k-1$,这里 $i$ 与 $j$ 可以相等)。 现给定 $n$ 的值,要求 $m$ 的最小值(并不要求输出),及这个数列每一项的值(可能存在多个数列,只输出任一个满足条件的就可以了)。

输入

多组数据,每行给定一个正整数 $n$ 。 输入以 $0$ 结束。

输出

对于每组数据,输出满足条件的长度最小的数列。

样例输入 复制

5
7
12
15
77
0

样例输出 复制

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

提示


数据范围:$1 \leq n \leq 100,1 \leq k \leq m$